Fourier Dönüşümü

• Sinyaller genellikle zaman fonksiyonu olarak gösterilir. Birçok durum için sinyal hakkındaki bilgi frekans tanım aralığında ifade edilir. 
• Fourier analizi yardımıyla bir sinyal zaman domeninden frekans domenine aktarılır. 
• Fourier dönüşümü bir sinyalin içerdiği frekansı gösterir fakat hangi zaman değerlerinde hangi frekansların mevcut olduğu bilgisini vermez. Doğal olarak zamana göre değişmeyen sinyallerin dönüşümünde oldukça başarılıdır. 
• Geçici durum analizlerinde ise istenilen neticeyi verememektedir. Bu nedenle kısa zaman Fourier dönüşümleri kullanılmaktadır. Yani Fourier dönüşümleri belirli bir zaman çerçevesi içerisinde kullanılmaktadır. Bu durum frekans değerleri için sorun teşkil etmektedir. Sonuç olarak bu metot ile frekansın göründüğü zaman dilimi tespit edilemez. Sadece ilgili zaman aralığındaki frekans bileşenleri tespit edilebilir.
• Matlab’da ise Fourier dönüşümü için fft() fonksiyonu kullanılmaktadır.
  

Sürekli wavelet dönüşümü frekansa bağlı geçici çözünürlükleri optimize etmek için kısa zaman Fourier dönüşümüne alternatif olarak geliştirilmiştir.

Sinyalin, zaman tanım alanından frekans tanım alanına dönüşümü için Fourier analizi kullanılır. Fourier dönüşüm formülü aşağıdaki gibi tanımlanmıştır: 

Fonksiyonu Matlab yardımı ile zaman tanım alanında ft fonksiyonu ve frekans alanında ff fonksiyonu olarak aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır.

Örnek 1

omega = 1;
t = 0:0.01:6;
ft = cos(omega*t.^2);
ff = fft(ft);
subplot(1,2,1);
plot(t,ft);
grid on
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
title('Zaman Domeni');
subplot(1,2,2);
plot(abs(ff));
grid on
xlabel('f');
ylabel('F(f)');
title('Frekans Domeni');

Çıktı

Örnek 2

Fonksiyonu zaman alanında ft ve frekans tanım alanında ff şeklinde tanımlanmış Matlab kodu ve değişimlerini içeren program örneği aşağıdaki gibidir. 

omega1 = 1;
omega2 = 10;
omega3 = 25;
omega4 = 50;
 
t=0:0.01:6;
ft = cos(omega1*t) + cos(omega2*t) + cos(omega3*t) + cos(omega4*t);
 
ff = fft(ft);
subplot(1,2,1);
plot(t,ft);
grid on
xlabel('t');
title('Zaman Domeni')
ylabel('f(t)');
subplot(1,2,2);
plot(abs(ff))
grid on
xlabel('f');
ylabel('F(f)');

Çıktı